ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতি গণিত সাজেশন ও সমাধান।

সকল  শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, Eduexplain আজ আমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির  আলোচনা করব। এখানে তোমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির উপর গুরুত্ব দেয়া হয়েছে। অর্থাৎ তোমরা যারা ষষ্ঠ /সপ্তম শ্রেণিতে তোমাদের জন্য  আজকের এই আয়োজন ।যারা বাসায় বসে  ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতিকে আরো জোরদার করতে চাও । নির্ভুল ও সকল শিট সমাধানসহ Word file / pdf  পেতে আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন। www.eduexplain.com  এ দেওয়া WhatsApp number অথবা ই-মেইলে।

যা তোমরা পিডিএফ হ্যান্ডনোট আকারে সংগ্রহ করতে পারবে। তাহলে চলো, শুরু করি।

ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতি গণিত

চতুর্ভুজ

চারটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।

• চার কোণের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০^০।

• চারটি বহিঃস্থ কোণের যোগফল চার সমকোণ বা ৩৬০^০।দ

• চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে কর্ণ বলে।

• কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতম।

• আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র ও রম্বস প্রত্যেকটিই সামান্তরিক কিন্তু ট্রাপিজিয়াম সামান্তরিক নয়।

• চতুর্ভুজ প্রধানত পাঁচ প্রকার। যথা।

১) বর্গ

২) আয়ত

৩) রম্বস

৪) সামান্তরিক

৫) ট্রাপিজিয়াম

১) বর্গ (Square): যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান এবং প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ, তাকে বর্গ বলে।

• বর্গের বৈশিষ্ট্য:

• চারটি বাহু সমান।

• চারটি কোণ সমান এবং প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ।

• কর্ণদ্বয় সমান।

• কর্ণদ্বয় পরস্পর পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

• বর্গের যে কোন শীর্ষবিন্দুর বাহিরের দিকে মোট কোণের পরিমান ২৭০⁰।

• বর্গের কর্ণদ্বয় ৮টি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ উৎপন্ন করে।

• বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহ বাহু) বর্গ একক বা (বাহু)² বর্গ একক।

• বর্গের পরিসীমা = (৪ X এক বাহুর দৈর্ঘ্য) একক।

• কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × একবাহুর দৈর্ঘ্য

• কর্ণের দ্বারা ক্ষেত্রফল =  কর্ণের বর্গ।

২) আয়ত (Rectangle): যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ তাকে আয়ত বলে।

• আয়তের বৈশিষ্ট্য:

• বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।

• প্রত্যেকটি কোণ সমান ও এক সমকোণ।

• কর্ণদ্বয় সমান।

• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

• আয়তের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য প্রস্থ) বর্গ একক।

• আয়তের পরিসীমা = ২× (দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ) একক।

• আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দেয়া থাকলে কর্ণ = দৈর্ঘ্য²+ প্রস্থ^২

• কর্ণ ও প্রস্থ দেওয়া থাকলে, দৈর্ঘ্য = ২

• কর্ণ ও দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে, প্রস্থ = ২

• কর্ণ ও দৈর্ঘ্য বা প্রন্থ যেকোন একটি দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য / প্রন্থ X কর্ণ’-(সখা-গ্রন্থ)

৩) রম্বস (Rhombus): যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান কিন্তু কোন কোণই সমকোণ নয়,

তাকে রম্বস বলে।

• রম্বসের বৈশিষ্ট্য:

• চারটি বাহু সমান।

• কর্ণদ্বয় অসমান।

• কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

• প্রতিটি কর্ণ প্রতিটি কোণকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

• বিপরীত কোণ সমান।

• সন্নিহিত বা পাশাপাশি যে কোন দুটি কোণের যোগফল দুই সমকোণ বা ১৮০⁰।

• যে কোন বাহু সংলগ্ন মোট কোণের পরিমান দুই সমকোণ বা ১৮০^০।

• দুটি সূক্ষকোণ ও দুটি স্কুলকোণ থাকে।

• সুক্ষকোণদ্বয়ের মধ্যে অঙ্কিত কর্ণ বৃহত্তম ও ভুলকোণদ্বয়ের মধ্যে অঙ্কিত কর্ণ ক্ষুদ্রতম।

• রম্বসের ক্ষেত্রফল =( 1/2 রম্বসের ক্ষেত্রফল কর্ণদ্বয়ের গুণফল) বর্গ একক।

• রম্বসের পরিসীমা (4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য) একক।

• দুইটি কর্ণ দেওয়া থাকলে রম্বসের বাহু =  রম্বসের কর্ণদ্বয়ের বর্গের যোগফল

• একটি কর্ণ দেওয়া থাকলে রম্বসের ক্ষেত্রফল = 800sqrt((876) ^ 2 * ((pi*i)/i) ^ 2)

• একটি কর্ণ ও বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে অন্য কর্ণ = 2sqrt((pi*R) ^ 2 * ((nt)/2) ^ 2)

• উচ্চতা = 78pi*it cot 2e6 একক।

৪) সামান্তরিক (Parallelogram): যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান কিন্তু কোন কোণই সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

• সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য:

• বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল।

• কর্ণদ্বয় পরস্পর পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

• কর্ণদ্বয় অসমান।

• বিপরীত কোণ সমান।

• সন্নিহিত বা পাশাপাশি যে কোন দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০০।

• দুটি সূক্ষকোণ ও দুটি স্থূলকোণ থাকে।

• সুক্ষকোণদ্বয়ের মধ্যে অঙ্কিত কর্ণটি বৃহত্তম ও স্থূলকোণদ্বয়ের মধ্যে অঙ্কিত কর্ণটি ক্ষুদ্রতম।

• সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক।

• সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য প্রন্থ) একক।

৫) ট্রাপিজিয়াম (Trapezoid): যে চতুর্ভুজের একজোড়া বাহু সমান্তরাল তাকে, ট্রাপিজিয়াম বলে।

• ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য:

• একজোড়া বাহু সমান্তরাল এবং অপর জোড়া বাহু অসমান্তরাল।

• অসমান্তরাল বাহুর নাম তীর্যক বা হেলানো বাহু।

• তীর্যক বা হেলানো বাহু সংলগ্ন মোট কোণের পরিমান দুই সমকোণ বা ১৮০^০।

• ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =( 1/2 * X সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা) বর্গ একক।

• একই সমতলে অবস্থিত দুইটি কোণের একটি সাধারণ শীর্ষবিন্দু এবং সাধারণ বাহু থাকলে এবং কোণছয় সাধারন বাহুর বিপরিত পাশে অবস্থান করলে কোণদ্বয়ক পরস্পর সন্নিহিত কোণ বলে।

• দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

• X⁰ এর পূরক কোণ ৯০⁰– x⁰

• 9০^০– x⁰ এর পূরক কোণ x⁰

• ১০^০– x⁰ এর পূরক কোণ ৮০^০+ x⁰

• X⁰+y⁰ এর পূরক কোণ ৯০°- x⁰ – y⁰

• দুইটি সন্নিহিত কোণের যোগফল ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

• X⁰ এর সম্পূরক কোণ ১৮০^০– x⁰

• ১৮^০ – x⁰ এর সম্পূরক কোণ’ x⁰।

• X⁰+y⁰ এর সম্পূরক কোণ ১৮০^o– x⁰– y⁰

• সুক্ষকোণের সম্পূরক কোণ স্কুলকোণ।

• স্কুলকোণের সম্পূরক কোণ সুকোশ।

সকল  শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, Eduexplain আজ আমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির  আলোচনা করব। এখানে তোমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির উপর গুরুত্ব দেয়া হয়েছে। অর্থাৎ তোমরা যারা ষষ্ঠ /সপ্তম শ্রেণিতে তোমাদের জন্য  আজকের এই আয়োজন ।যারা বাসায় বসে  ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতিকে আরো জোরদার করতে চাও । নির্ভুল ও সকল শিট Word file / pdf  পেতে আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন। www.eduexplain.com  এ দেওয়া WhatsApp number অথবা ই-মেইলে।

ত্রিভুজ পরিচিতি

১। তিনটি বাহ/রেখাংশ দ্বারা সীমাবদ্ধ চিত্রকে ত্রিভুজ বলে।

২। ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল ১৮০^০।

৩। একটি ত্রিভুজের সর্বোচ্চ একটি সমকোণ বা স্থুলকোণ থাকতে পারে।

৪। একটি ত্রিভুজের সর্বোচ্চ তিনটি এবং সর্বনিম্ন ২টি সুক্ষাকোণ থাকে।

৫। ত্রিভুজের যেকোন বাহুকে ভূমি বলে।

৬। ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতম।

৭। কোন ক্ষেত্রের যে কোন বাহুকে বর্ধিত করলে ঐ ক্ষেত্রের বাহিরের দিকে উৎপন্ন কোণকে বহিঃস্থ কোণ বলে।

৮। সুক্ষকোণের বহিঃস্ত কোণ স্কুলকোণ এবং স্থুলকোণের বহিঃস্থ কোণ সুক্ষাকোণ।

৯। ত্রিভুজের তিনটি বহিঃস্ব কোণের যোগফল ৩৬০^০।

১০। ত্রিভুজের যেকোন দুইটি বহিঃস্থ কোণের যোগফল ১৮০° অপেক্ষা বেশি।

১১। ত্রিভুজের যেকোন বহিঃস্ব কোণ দূরবর্তী দুইটি অন্তঃস্থ কোণের যোগফলের সমান।

১২ । ত্রিভুজের কোন শীর্ষবিন্দু হতে তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে।

১৩। ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

১৪। ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।

১৫ । ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।

১৬। ত্রিভুজের অংশ ৬ টি যথা: তিনটি কোণ ও তিনটি বাহু।

ত্রিভুজ

বাহুভেদে তিন প্রকার

১।সমবাহু ত্রিভুজ , ২।সমদ্বিবাহ ত্রিভুজ

ও ৩। বিষমবাহু ত্রিভুজ

  কোণভেদে তিন প্রকার

১।সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ

 ২।সমকোণী ত্রিভুজ

৩। স্থূলকোণী ত্রিভুজ

সমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।

• সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সমান এবং প্রত্যেকটির পরিমাণ ৬০০।

• সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণ সমান এবং প্রত্যেকটির পরিমাপ ১২০০।

• সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি মধ্যমা সমান এবং বিপরীত বাহুর উপরে লম্ব।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের দুই বাহু সমান কিন্তু অপর বাহু অসমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণ সমান এবং প্রত্যেকটি মুত্রকোণ।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় দ্বারা গঠিত কোণকে শিরঃকোণ বলে।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বহিঃস্থ কোণছয় সমান এবং প্রত্যেকটি স্থূলকোণ।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান কোণদ্বয়ের মধ্যমা সমান এবং শিরঃকোণের মধ্যমা বিপরীত বাহুর উপরে লম্ব।

• সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শিরঃকোণের পরিমাণ ৬০° হলে ত্রিভুজটি সমবাহু ত্রিভুজ।

বিষমবাহু ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহু অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।

• বিষমবাহু ত্রিভুজ তিন প্রকার।

১) সুক্ষকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সুদ্ধকোণ অর্থাৎ ৯০^০ অপেক্ষা কম তাকে সুদ্ধকোণী ত্রিভুজ ব মুগ্ধাকোণী ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণ স্কুলকোণ।

২) সমকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০^০ এবং অপর কোণ দুইটি সুদ্ধকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

• সমকোণী ত্রিভুজের সুকোণদ্বয়ের যোগফল ৯০^০ অর্থাৎ কোণদ্বয় পরস্পর পূরক কোণ।

• যে ত্রিভুজের দুইটি কোণের যোগফল তৃতীয় কোণের সমান তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।

• সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ সমকোণ। সুতরাং সমকোণের বিপরীত বাহু (অতিভুজ) বৃহত্তম।

• সমকোনী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ভূমি ও লম্ব।

• গীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে (অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (লম্ব)²

• সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমি সমান হলে তাকে সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।

• সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সুক্ষকোণদ্বয় সমান এবং প্রত্যেকটির পরিমাপ ৪৫⁰

• সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সুষ্পকোণদ্বয়ের বহিঃস্থ কোণ সমান এবং প্রত্যেকটির পরিমাপ ১৩৫^০।

৩) স্থূলকোণী ত্রিভুজঃ যে ত্রিভুজের একটি স্থূলকোণ এবং অন্য কোণ দুটি সুষ্পকোণ তাকে স্কুলকোণী ত্রিভুজ বলে।

• স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্কুলকোণের বিপরীত বাহুটি বৃহত্তম।

• স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্কুলকোণের বহিঃস্থ কোণ সুক্ষকোণ।

• গ্রীক পণ্ডিত “ইউক্লিড” কে জ্যামিতির জনক বলা হয়।

• তিনি খৃষ্টপূর্ব ৩০০ অব্দে ১৩ টি খন্ডে “ইলিমেন্টস” নামের একটি বই রচন। করেন।

বিন্দু, ঘনবস্তু

• যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নেই, শুধুমাত্র অবস্থান আছে, তাকে বিন্দু বলে।

• দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতাকে মাত্রা বলে।

• বিন্দু মাত্রাবিহীন।

• আনাদের পৃথিবী ত্রিমাত্রিক।

• যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে তাকে ঘনবস্তু বলে।

• ঘনবস্তুর মাত্রা তিনটি। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা।

• ঘনবস্তুর যে কোনো উপরিভাগকে তল বলে

• ঘনবস্তুর তল ৬ টি।

• তল দুই প্রকার। সমতল ও বক্রতল।

• তলের মাত্রা ২ টি। দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ।

• কোনো তলের প্রত্যেকটি বিন্দু সুষমভাবে অবস্থান করলে তাকে সমতল বলে।

• কোনো তলের প্রত্যেকটি বিন্দু অসমভাবে অবস্থান করলে তাকে। বলে।

• ঘনবস্তুর ধার ১২ টি।

• ঘনবস্তুর কর্ণ বা কৌণিক বিন্দু ৮ টি।

রেখা, রশ্মি ও রেখাংশ

• বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে।

• রেখার মাত্রা একটি বা রেখা একমাত্রিক।

• দুইটি তল পরস্পর ছেদ করলে রেখা উৎপন্ন হয়।

• রেখা দুই প্রকার। সরলরেখা ও বক্ররেখা।

• বিন্দু চলার পথে দিক পরিবর্তন করলে তার পথকে বক্ররেখা বলে।

• বিন্দু চলার পথে দিক পরিবর্তন না করলে তার পথকে সরলরেখা বলে

• যা একমাত্রিক এবং কোনো প্রান্তবিন্দু নেই তাকে সরলরেখা বলে। A →B

• যা একমাত্রিক এবং ১টি প্রান্তবিন্দু আছে, তাকে রশ্মি বলে। A B

• যা একমাত্রিক এবং ২টি প্রান্তবিন্দু আছে, তাকে রেখাংশ বলে। A B

• রেখা ও রশ্মির কোনো নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই কিন্তু রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে।

• ১টি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা আঁকা যায়।

• ২টি বিন্দু দিয়ে শুধুমাত্র ১টি সরলরেখা আঁকা যায়।

• ২টি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বক্ররেখা আঁকা যায়।

• একই সরলরেখায় অবস্থিত সকল বিন্দুকে সমরেখ বিন্দু হলে।

• রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয় ব্যতিত প্রত্যেকটি বিন্দুকে অন্তঃস্থ বিন্দু বলে।

• রেখাংশের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব রেখাংশের দৈর্ঘ্যের সমান।

কোণ

• দুইটি রশ্মি একই তলে মিলিত হলে মিলিত স্থানকে শ্রেণ বলে।

• যে বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়, তাকে শীর্ষবিন্দু বলে।

• পরিমাস ভেদে কোণ ৬ প্রকার। যথা:

১. সূক্ষকোণ ২. সমকোণ ৩. স্থুলকোণ ৪. সরলকোণ ৫. প্রবৃদ্ধ কোণ

৬. জ্যামিতিক কোণ বা এক বৃত্তস্থ কোণ

• যে কোণের পরিমাপ ৯০° অপেক্ষা ছোট তাকে সূক্ষকোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাপ ৯০°এর সমান তাকে সমকোণ বলে। অথবা, দুইটি পরস্পর লম্ব রশ্মি দ্বারা গঠিত কোণকে সমকোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাপ ৯০° অপেক্ষা বেশি কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা কম তাকে স্কুলকোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাপ ১৮০^০ এর সমান তাকে সরলকোণ বলে। অথবা দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে সরলকোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাপ ১৮০° অপেক্ষা বেশি, কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা কম, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

• যে কোণের পরিমাপ ৩৬০° এর সমান তাকে জ্যামিতিক কোণ বা এক বৃত্তস্থ কোণ বলে।

• একটি বিন্দুর চারদিকে মোট কোণের পরিমান ৩৬০^০।

• সর্বনিম্ন সূক্ষকোণ এবং সর্বোচ্চ স্কুলকোণের যোগফল সরলকোণ।

• সমকোণ এবং সরলকোণের যোগফল প্রবৃদ্ধ কোণ।

• সমকোণের দ্বিগুণ সরলকোণ অথবা সরলকোণের অর্ধেক সমকোণ।

• দুইটি সরলরেখার মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব যে কোনো বিন্দুতেই সমান। হলে সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।

• দুইটি সমান্তরাল রেখা পরস্পরকে কখনো ছেদ করে না। সুতরাং দুইটি সরলরেখার কোনো সাধারণ বিন্দু নেই।

• যে বিন্দুতে একাধিক সরলরেখা ছেদ করে তাকে সাধারণ বিন্দু বলে।

• দুইটি পরস্পর অনুরূপ কোণ সমান।

• একান্তর কোণ ছেদকের বিপরীত পাশে অবস্থান করে।

• দুইটি পরস্পর একান্তর কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে।

• দুইটি পরস্পর একান্তর কোণ সমান।

• ছেদকের একই দ্বার্শ্বস্থ অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যোগফল ১৮০০।

• কোনো কোণের বাহুদ্বয়কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন অসন্নিহিত কোণকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

• দুইটি পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ সমান।

• একটি সররেখা অন্যান্য দুই বা ততোধিক সররেখাকে বিভিন্ন বিদুকে দেদ করে ঐ সররেখাকে ছেদক বলে

গ.সা.গু Rule-1

• কোন প্রশ্নে সবচেয়ে বড়, সর্বোচ্চ, সর্বাধিক, গরিষ্ঠ, বৃহত্তম ইত্যাদি অথবা দল, সারি, গ্রুপ এবং পরিবার ইত্যাদির সংখ্যা চাইলে গ.সা.গু করতে হবে।

১) একটি স্কুলে ৯৬ জন ছাত্র ও ১৩২ জন ছাত্রী আছে। তাদেরকে কতটি সারিতে দাড় করানো যাবে?

২) কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৯৬,১৩২ এবং ১৫২ কে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

Rule-2 গসাগু এর ক্ষেত্রে এক বা একাধিক ভাগশেষ থাকলে প্রথমে সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষগুলো যথাক্রমে বিয়োগ করতে হবে। এরপর প্রাপ্ত বিয়োগফল গুলোর গসাগু নির্ণয় করতে হবে।

৩) কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৭, ১৪৫ এবং ২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ঠ থাকবে?

৪) কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৫৫, ২০৭ এবং ৩৬১ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ঠ থাকবে?

ল.সা.গু Rule-1

• কোন প্রশ্নে সবচেয়ে কম, সর্বনিম্ন, নূন্যতম, লঘিষ্ঠ, ক্ষুদ্রতম, পরপর, অন্ততপক্ষে, কমপক্ষে ইত্যাদি অথবা দল, সারি, গ্রুপ এবং পরিবার ইত্যাদির সংখ্যা দেয়া থাকলে লসাগু করতে হবে।

৫) একটি স্কুলের শিক্ষার্থীদেরকে ১২,১৫,১৮, ২৪ ও ৩০ টি সারিতে সাজানো যায়।। ঐ স্কুলের শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

৬) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫,২০,২৫ ও৩০ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

Rule-2

• লসাগু এর ক্ষেত্রে ১টি ভাগশেষ থাকলে ভাগশেষটিকে সবশেষে লসাগু এর সাথে যোগ করে দিতে হবে।

৭) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫,২০ ২৫ ও ৩০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকবে?

৮) একটি সৈন্যদলকে ১২,১৮,২৪ ও ৩৬ টি সারিতে দাড় করানো হলে প্রতিক্ষেত্রে ৫ জন সৈন্য অতিরিক্ত হয়। ঐ সৈন্যদলের সৈন্যসংখ্যা কতজন?

ল.সা.গু Rule-3

• লসাগু এর ক্ষেত্রে একাধিক ভাগশেষ থাকলে প্রথমে সংখ্যাগুলো থেকে ভাগশেষগুলো যথাক্রমে বিয়োগ করতে হবে। প্রতিক্ষেত্রে বিয়োগফল একই হবে। এরপর ভাজক সংখ্যাগুলোর লসাগু করে প্রাপ্ত বিয়োগফলকে লসাগু হতে বিয়োগ করতে হবে।

৯) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫,২০,২৫ ও ৩০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ অবশিষ্ট/ ভাগশেষ থাকবে?

১০) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮, ২৪, ৩২ ও ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে যথাক্রমে ১০, ১৬, ২২.৩০ ও ৩৪ অবশিষ্ট থাকবে?

Rule-4

• লসাগু এর ক্ষেত্রে কোন সংখ্যা যোগ করতে বললে বিয়োগ করতে হবে এবং কোন সংখ্যা বিয়োগ করতে বললে যোগ করতে হবে।

১১) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটি ১০, ১২, ১৬, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

১২) কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার থেকে ৭ বিয়োগ করলে সংখ্যাটি ১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

• বৃহত্তম সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি অঙ্ক নির্দিষ্ট করা থাকে তাহলে সূত্র = (ভাজ্য – ভাগশেষ)

১৩) পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যা ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

১৪) পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

• বৃহত্তম সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি অঙ্ক নির্দিষ্ট করার পর ভাগশেষ থাকে তাহলে সূত্র (ভাজ্য – ভাগশেষ) + অতিরিক্ত ভাগশেষ

১৫) পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাকে ২০, ২৫, ৩০ ও ৪০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকবে?

• ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি অঙ্ক নির্দিষ্ট করা থাকে তাহলে সূত্র

1. (ভাজ্য – ভাগশেষ) + ভাজক

অথবা

1. ভাজ্য+ (ভাজক – ভাগশেষ)

১৬) পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

১৭) পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

• ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি অঙ্ক নির্দিষ্ট করার পরও ভাগশেষের কথা বলা থাকে তাহলে

1. (ভাজ্য – ভাগশেষ) ভাজক অতিরিক্ত ভাগশেষ

অথবা

1. ভাজ্য+ (ভাজক – ভাগশেষ) অতিরিক্ত ভাগশেষ

১৮) পাঁচ অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ২৫ ও ৩০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকবে?

শতকরা

 ১। একজন চাকুরীজীবির বেতনের  অংশ কাপড় ক্রয়ে,  অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং  অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?

২। রাফিনের আয় মণির আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। মণির আয় রাফিনের আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?

৩। কোন কর্মচারীর বেতন ১ মাসে ১০% বৃদ্ধি পেল কিন্তু পরের মাসে তার বেতন ১০% কমল। এতে কর্মচারীর। এতে কর্মচারীর মূল বেতন শতকরা কত কম হবে?

৪। মিলনের বয়স সনির বয়সের ৮০% হলে সনির বয়স মিলনের বয়সের শতকরা কত?

৫। চিনির মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় এক ব্যক্তির চিনি বাবদ খরচ ২২.৫ টাকা বৃদ্ধি পায়। পূর্বে ঐ ব্যক্তির চিনি বাবদ খরচ কত ছিল??

৬। একটি বাংলা বইয়ের মূল্য ৮০ টাকা। বইটি কিনতে ১০% কমিশন দেয়, বইটি কিনতে কত টাকা লাগবে?

৭। প্রতি বৎসর কোন শহরের লোকসংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বৎসরে ঐ শহরে ৪০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে ঐ শহরের মোট লোকসংখ্যা কত?

৮। কোনো স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজি এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩০০ জন শিক্ষার্থী পাক্ষ করেতকে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

৯। কোনো পরীক্ষায় বাংলায় ৬০% এবং গদিতে ৫০% পরীক্ষার্থী কৃতকার্য হয়েছে। যদি উভয় বিষয়ে ৪০% পরীক্ষার্থী কৃতকার্য হয়ে থাকে এবং উভয় বিষয়ে মোট ৬০ জন ফেল করে থাকে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

১০। কোনো পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৯০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে কেউ ফেল করেনি এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে ৩৫০ জন। ঐ পরীক্ষায় কতজন পরীক্ষার্থী ছিল?

১১। একখানি গণিত বইয়ের মূল্য ১২:০০ টাকা। এই মূল্য প্রকৃত মূল্যের ৮০%। বাকি মূল্য সরকার ভর্তুকি দিয়ে থাকেন। সরকার প্রতি বইয়ের জন্ন্য কত ভর্তুকি দেন?

১২ একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ৩৬,০০০ জন। এদের মধ্যে পুরুষ ২০,০০০ জন এবং স্ত্রীলোক ১৬,০০০ জন। পুরুষ ও স্ত্রীলোকের শতকরীত্বার পৃথক পৃথক ভাবে নির্ণয় কর।

১৩ যদি তেলের দাম ২৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

১৪। চিনির মূলস্ট ২৫% কমে গেলে কোন ব্যক্তি খরচ বৃদ্ধি না করে চিনির ব্যবহার শতকরা কত বৃদ্ধি করতে পারবে?

১৫। একটি রাশির অপর রাশির ৫০% হলে এদের অনুপাত কত?

১৬। কমলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১০০ টাকায়  ডজন কমলা বেশি পাওয়া যায়। প্রতি ডজন কমলার বর্তমান মূল্য কত?

১৭। কোন একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা উক্ত সংখ্যাটির সমান। সংখ্যাটি কত?

১৮। কোন ছাত্র ২৫% নম্বর পেয়ে ৩০ নম্বরের জন্য ফেল করলো। আরেকজন ছাত্র ৫০% নম্বর পেয়ে পাশ নম্বরের চেয়ে ২০ নম্বর বেশি পেল। সংখ্যাটি কত?

১৯। একটি গণিত বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮৫ ভাগ মূল্যে ৬৮ টাকায় কিক্রয় হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

২০। কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৪০% ছাত্রী। পরীক্ষায় ছাত্রীদের পাসের হার ৪০% এবং ছাত্রদের পাসের হার ৬০% হলে মোট পাশের হার কত?

২১। চিনির মূল্য ২০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেলো। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

২২। কোন শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর শতকরা ৮ জন করে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে ঐ শহরের জনসংখ্যা ৫০,০০০ জন হলে ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

২৩। একটি পরীক্ষায় ১,২০০ বালক পরীক্ষার্থী ছিল। যদি ৫০% বালক ও ৪০% বালিকা পরীক্ষায় পাস করে, বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় কর। যেখানে মোট ৪৬% পরীক্ষার্থী পাস করেছে।

২৪। একটি স্কুলের মোট শিক্ষার্থীর ২০% ৬ষ্ঠ শ্রেনীতে পড়ে। ৬ষ্ঠ শ্রেনীতে ৮০% শিক্ষার্থী উপস্থিত ছিল। শনিবার ৪০ জন অনুপস্থিত থাকে তাহলে স্কুলের মোট শিক্ষার্থী কতজন?

২৫। একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার ৬৬ % ভোটার। মোট ভোটারের ৩৩ % মহিলা ভোটার। যদি পুরুষ ভোটার ৮,০০০ জন হয় তাহলে ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা কতজন?

২৬। ৪% লবন রয়েছে এমন ৬ লিটার সমুদ্রজলকে বাষ্পিভূত করে ৫ লিটারে পরিণত করা হলো। শতকরা লবণের পরিমাণ নির্ণয় কর।

২৭। একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার  ভাগ পুরুষ। মোট পুরুষের ৩০%বিবাহিত। অবিবাহিত মেয়ের সংখ্যা মোট জনসংখ্যার শতকরা কত?

২৮। রহিম একটি পরীক্ষায় অংশগ্রহন করে X সংঙ্গক প্রশ্নের প্রথম ২০টির মধ্যে ১৫টির সঠিক উত্তর দেয়। অবশিষ্ট প্রশ্নের এক-তৃতীয়াংশের সঠিক উত্তর দেয়। যদি সে মোট ৫০% এর সঠিক উত্তর দেয় তাহলে x এর মান কত?

২৯। কোন সংখ্যার ২০% হ্রাস পেলে ৯৬ হয়?

৩০। কোন সংখ্যার ১২% বৃদ্ধি পেলে ৪৫০ হয়?

৩১। একজন বিক্রেতা পারিশ্রমিক হিসেবে প্রতিদিন ২০০ টাকা পায় এবং ২৫% কমিশন পায় পণ্য বিক্রির জন্য। জুন মাসে সর্বমোট ১০০০০ টাকা পেলে যে কত টাকার পণ্য বিক্রি করে?

৩২। বাংলাদেশ ক্রিকেট টিম ১৫টি খেলার মধ্যে প্রথম ৯টি খেলায় জয়লাভ করে। অবশিষ্ট খেলার মধ্যে কতটি খেলায় জয়লাভকরলে তাদের মোটের উপরে সফলতা ৮০% হবে?

৩৩। ক থেকে ক এর ১৫% বিয়োগ করলে যত হবে ক কে কত দিয়ে গুণ করলে তত হবে?

৩৪। একটি ক্লাসের ছাত্রের সংখ্যা ছাত্রী সংখ্যা অপেক্ষা মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১২% বেশি। ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত কত?

৩৫। একটি স্কুলের ছাত্র সংখ্যার ১০%, ছাত্রী সংখ্যার এক চতুর্থাংশের সমান। ছাত্রী ও ছাত্রের অনুপাত কত?

সমীকরণ গঠন

১। তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল 30. বৃহত্তম সংখ্যাটিকে x ধরে সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর।

২। তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল 30. মধ্যবর্তী সংখ্যাটিকে x-1 ধরে সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর।

৩। পাঁচটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা যথাক্রমে হলে A, B, C, D ও E। B+D 28 হলে, সংখ্যা পাঁচটি নির্ণয় কর।

৪। একটি বই ও খাতার মোট দাম ৮০ টাকা। বইয়ের দাম ১৫ টাকা কমালে, খাতার দাম ৫ টাকা বাড়লে। বই ও খাতার দাম সমান হয়। কোনটির দাম কত?

৫। একটি বই ও খাতার মোট দাম 68 টাকা। বইয়ের দাম 6 টাকা কমালে, খাতার দাম 4 টাকা বাড়ালে, খাতার দামের দ্বিগুণ হয় বইয়ের দাম। কোনটির দাম কত?

৬। একটি বই ও খাতার মোট দাম 90 টাকা। বইয়ের দাম 15 টাকা কমালে, খাতার দাম ১ টাকা বাড়ালে, বইয়ের দামের এক-তৃতীয়াংশ হয় খাতার দাম। কোনটির দাম কত?

a ৭। দুটি সংখ্যার যোগফল ১১০. বৃহত্তম সংখ্যার পাঁচগুণ, ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ছয়গুণের সমান। সংখ্যা দুটি কত?

৮। দুটি সংখ্যার বিয়োগফল 10. বৃহত্তম সংখ্যার পাঁচগুণ, ক্ষুদ্রতম সংখ্যার ছয়গুণের সমান। সংখ্যা দুটি কত?

৯। দুটি সংখ্যার যোগফল 110 এবং সংখ্যা দুটির বিয়োগফল 30 হলে সংখ্যা দুটি কত?

১০। দুটি সংখ্যার যোগফল 112. ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের সমান। সংখ্যা দুটি কত?

১১। দুটি সংখ্যার যোগফল 112 এবং সংখ্যা দুটির বিয়োগযন্ত্র বৃহত্তম সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশের সমান। সংখ্যা দুটি কত?

১২। একটি সংখ্যা ১০২ থেকে যত বড়, ২০৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

১৩। একটি সংখ্যা 60 থেকে যত বড়, 90 থেকে তার দ্বিগুণ ছোট। সংখ্যাটি কত?

১৪। একটি সংখ্যা 90 থেকে যত ছোট’, 60 থেকে তার দ্বিগুণ বড়। সংখ্যাটি কত?

১৫। দুটি সংখ্যার যোগফল 50. বৃহত্তম সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ 25 থেকে যত ছোট, ক্ষুদ্রতম সংখ্যার তিন- চতুর্থাংশ 10 থেকে তত

বড়। সংখ্যা দুটি কত?

১৬। একটি বাক্সে ৫০টি মুদ্রা ছিল। কতগুলো মুদ্রার মান ২৫ পয়সা, কতগুলো মুদ্রার মান ৫০পয়সা, যদি বাক্সে মোট ২২.৫ টাকা থাকে ৫০ পয়সার মুদ্রা কতটি?

১৭। ১০ টাকা ৩০ জন ছেলে ও মেয়ের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন প্রত্যেক মেয়ে পায় ২৫ পয়সা এবং প্রত্যেক

ছেলে পায় ৫০ পয়সা। মেয়ের সংখ্যা কত?

১৮। একটি বাক্সে মোট মুদ্রার  অংশ পঁচিশ পয়সার এবং বাকিগুলো ৫০ পয়সায়। যদি বাক্সে মোট ৪০ টাকা থাকে তাহলে পয়সার মুদ্রা কতটি ছিল?

১৯। কত টাকার  অংশ এবং ৪০০ টাকা খরচ করার পরও  অংশ অবশিষ্ট থাকবে?

২০। x টি চকলেট ২০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ভাগ করে দেয়া হলো। যদি ১ জন শিক্ষার্থী বেশি থাকতো এবং ১টি চকলেট বেশি থাকতো তাহলে প্রত্যেকে ১টি করে চকলেট কম পেত। কতটি চকলেট ছিল।

২১। রহিম 240 টাকায় কতগুলো কলম কিনলো। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেত তবে প্রতিটি কলমের দাম গাড়ে। টাকা কম পড়তো। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

২২। একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47. মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রীর সংখ্যা কত?

২৩। একটি শ্রেণীর শিক্ষার্থীরা প্রতিবেঞ্চে 6 জন করে বসলে 2টি বেঞ্চ খালি থাকে কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 5 জন করে বসলে ও জনকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর শিক্ষার্থী সংখ্যা কত? বেঞ্চের সংখ্যা কত?

২৪। 50 মিটার দৈর্ঘ্য ও 40 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতরের চারদিকে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে।

রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল 1200 বর্গমিটার হলে, রাস্তাটি কত মিটার চওড়া?

২৫। একটি আয়াতাকার বাগানের পরিসীমা 36 মিটার ও ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

২৬। দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যা একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম। সংখ্যাটি কত?

২৭। দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

২৮। একটি আয়াতাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে, প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

২৯। একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে প্রতি ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৭ জন দাড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?

৩০। যদি A + B = 96 হয় এবং A, B এর অর্ধেক হয়, তাহলে A এর মান কত?

৩১। a, b এর থেকে 2 বেশি এবং b, c এর থেকে 10 বেশি। যদি a + b + c = 130 হয় তবে b + c – a =?

৩২। চারটি পর পর সংখ্যার ল.সা.গু ৬০। প্রথম দুটি সংখ্যার যোগফল চতুর্থ সংখ্যার সমান হলে, সংখ্যা চারটি কত?

৩৩। একটি ছেলেকে তার বয়স বলতে বলা হলো। ছেলেটি বলল, ৩ বছর পর তার বয়সকে ৩ দ্বারা গুন করে তার থেকে ৩ বছর আগের ৩ গুন বয়স বাদ দিলে তার বয়স পাওয়া যাবে। ছেলেটির বয়স কত?

৩৪। একটি বাগানে X টি গাছ এবং ১ টি টিয়া পাখি রয়েছে। যদি প্রতি গাছে একটি করে টিয়া পাখি বসে তাহলে, একটি টিয়া পাখি গাছে বসতে পারেনা। আবার যদি একটি গাছে ২টি করে টিয়া পাখি বসে তাহলে একটি গাছ ফাকা পড়ে থাকে। গাছ ও পাখির সংখ্যা কত?

৩৫। একটি ক্লাস সকাল ৪টাল শুরু হয় এবং দুপুর ১:২৭ পর্যন্ত চলে। এভাবে প্রতিদিন ৪টা। পর ৫ মিনিটের বিরতি দেয়া হয়। প্রতি পিরিয়ড কত সময় ধরে চলে? পিরিয়ড হয়। প্রতি পিরিয়ড শেষ হবার

৩৬। যদি A এর 9% = B এর 30% এবং B = A এর 2x% হয় তাহলে x এর মান কত?

৩৭। একটি শ্রেণীর ছাত্ররা যদি ৪টি সারিতে বসে, তবে ২ জন ছাত্র দাড়িয়ে থাকে। আবার যদি ৩টি সারিতে বসে, তবে ৯ জন ছাত্র দাড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?

৩৮। শিমুল ও পলাশ কোন কাজ যথাক্রমে ১৫দিন ও ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করলো। কিন্তু কিছুদিন পর শিমুল কাজটি ছেড়ে চলে গেল এবং বাকী কাজ পলাশ ৫দিনে সম্পন্ন করলো। কাজটি শুরু হবার কতদিন পর পলাশ চলে গিয়েছিল?

৩৯। সারার নিকট ৩৬ টাকা, শারিকার নিকট ২১৬ টাকা শারিকা কত টাকা সারাকে দিলে শারিকার টাকা সারার টাকার দ্বিগুন হবে?

80।  x + y + z = 260 এবং 2x = 3y = 4z হলে, x =?

৪১। a = 2b = 3c এবং abc = 36 হলে, c =?

৪২। ABC ত্রিভুজের <A+< B = 150^০ deg এবং <B+< C = 100^০ deg হলে, <A=?, <B=?,< C =?

পরিমাপ সম্পর্কিত সমস্যা

০১। একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার এবং উচ্চতা ৫০ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

০২। একটি ঘনকের একধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার। ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ০৩

। যোসেফ তাঁর এক খণ্ড জমিতে ৫ কুইন্টাল ৭০০ গ্রাম আলু উৎপাদন করেন। তিনি একই ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ১১ খণ্ড জমিতে কী পরিমাণ আলু উৎপাদন করবেন।

০৪। পরশের ১৬ একর জমিতে ২৮ মেট্রিক টন ধান উৎপন্ন হয়েছে। তাঁর প্রতি একর জমিতে কী পরিমাণ ধান হয়েছে?

০৫। একটি স্টিল মিলে এক মাসে ২০,০০০ মেট্রিক টন রড তৈরি হয়। ঐ মিলে দৈনিক কী পরিমাণ রড তৈরি হয়?

০৬। একটি মগের ভিতরের আয়তন ১৫০০ ঘন সেন্টিমিটার হলে, ২৭০ লিটারে কত মগ পানি হবে?

০৭। একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৬০ মিটার, ৪০ মিটার। এর ভিতরে চতুর্দিকে ২ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

০৮ । একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রন্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৭.৫০ টাকা দরে ঘরের মাঝে কার্পেট দিয়ে মুড়তে মোট ১১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

০৯। একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি ২৪ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

১০। একটি ত্রিভূজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি ২৪ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

১১। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার এবং প্রস্থ ৩২ মিটার ৮০ সে.মি.। ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৩ মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

১২। একটি বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার এবং বাইরে চারদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

১৩। একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার। এর ভূমি ২২ মিটার হলে, উচ্চতা নির্ণয় কর।

১৪। একটি চৌবাচ্চায় ১৯২০০ লিটার পানি ধরে। এর গভীরতা ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ২.৫ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত?

১৫। স্বর্ণ, পানির তুলনায় ১৯.৩ গুণ ভারী। আয়তাকার একটি স্বর্ণের বারের দৈর্ঘ্য ৭.৮ সেন্টিমিটার, প্রস্থ ৬.৪ সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা ২.৫ সেন্টিমিটার। স্বর্ণের

বারটির ওজন কত?

১৬। একটি ছোট বাক্সের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি ২.৪ মি.মি., প্রস্থ ৭ সে.মি. ৬.২ মি.মি. এবং উচ্চতা ৫ সে.মি. ৮ মি.মি। বাক্সটির আয়তন কত ঘন সেন্টিমিটার?

১৭। একটি আয়তাকার চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫.৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার এবং উচ্চতা ২ মিটার। উক্ত চৌবাচ্চাটি পানিভর্তি থাকলে পানির আয়তন কত লিটার এবং ওজন কত কিলোগ্রাম হবে?

১৮ । আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ১.৫ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ১.৯০ টাকা দরে ঘাস লাগাতে ১০২৬০.০০ টাকা ব্যয় হয়। প্রতি মিটার ২.৫০ টাকা দরে ঐ মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত ব্যয় হবে?

১৯। একটি ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৭২০০ টাকা খরচ হয়। ঘরটির প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে ৫৭৬ টাকা কম খরচ হতো। ঘরটির প্রস্থ কত?

২০। ৮০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৬০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতর চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত একটি পথ আছে। প্রতি বর্গমিটার ৭.২৫ টাকা দরে ঐ পথ বাঁধানোর খরচ কত?

২১। ২.৫ মিটার গভীর একটি বর্গাকৃতি খোলা চৌবাচ্চায় ২৮,৯০০ লিটার পানি ধরে। এর ভিতরের দিকে সীসার পাত লাগাতে প্রতি বর্গমিটারে ১২.৫০ টাকা হিসাবে মোট খরচ কত হবে?

২২। একটি ঘরের মেঝে ২৬ মি. লম্বা ও ২০ মিটার চওড়া। ৪ মি. লম্বা ও ২.৫ মি. চওড়া কয়টি মাদুর দিয়ে মেঝেটি সম্পূর্ণ ঢাকা যাবে? প্রতিটি মানুরের দাম ২৭.৫০ টাকা হলে, মোট খরচ কত হবে?

২৩। একটি বইয়ের দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ স্থে ১৮ সে.মি.। বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা ২০০ এবং প্রতি পাতা কাগজের পুরুত্ব ০.১ মি.মি. হলে, বইটির আয়তন নির্ণয় কর।

২৪। একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার, প্রস্থ ২০ মিটার এবং পুকুরের পানির গভীরতা ৩ মিটার। একটি মেশিন দ্বারা পুকুরটি পানিশূন্য করা হচ্ছে যা প্রতি সেকেন্ড ০.১ ঘন মিটার সেচতে পারে। পুকুরটি পানিশূন্য করতে কত সময় লাগবে?

২৫। ৩ মিটার দৈর্ঘ্য, ২ মিটার গ্রন্থ ও২ মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি খালি চৌবাচ্চায় ৫০ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি নিরেট ধাতব ঘনক রাখা আছে। চৌবাচ্চাটি পানি দ্বারা পূর্ণ করার পর ঘনকটি স্কুলে আনা হলে, পানির গভীরতা কত হবে?

২৬। একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ৩.৫ মিটার। ঘরটির উচ্চতা ৩ মিটার এবং এর দেওয়ালগুলো ১৫ সে.মি পুরু হলে, চার দেওয়ালের আয়তন কত?

২৭। একটি ঘরের ৩টি, দরজা এবং ৬টি জানালা আছে। প্রত্যেকটি দরজা ২ মিটার লম্বা এবং ১.২৫ মিটার চওড়া, প্রত্যেক জানালা ১.২৫ মিটার লম্বা এবং ১ মিটার চওড়া। ঐ ঘরের দরজা জানালা তৈরি করতে ৫ মিটার লম্বা ৩০.৬০ মিটার চওড়া কয়টি তক্তার প্রয়োজন?

২৮। ৪০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে। রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

২৯। ২০ মিটার দীর্ঘ একটি কামরার মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে ৭৫০০.০০ টাকা খরচ হয়। যদি ঐ কামরাটির প্রস্থ ৪ মিটার কম হতো, তবে ৬০০০.০০ টাকা কম খরচ হতো। কামরাটির প্রস্থ কত?

৩০। একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৮০ মিটার ও ৬০ মিটার। জমির ভিতর ৪ মিটার চওড়া পাড় ও ৩ মিটার গভীরতা বিশিষ্ট একটি পুকুর খনন করা হল। একটি মেশিন দ্বারা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানি শূন্য করা যায়।

ক) পুকুরের গভীরতা ইঞ্চিতে প্রকাশ কর।

খ) পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ) পুকুরটি পানি শূন্য করতে কত সময় প্রয়োজন?

৩১। আয়তাকার একটি স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল ১০ একর এবং দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্যাম্পাসে অবস্থিত অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি।

ক) ক্যাম্পাস এলাকা কত হেক্টয়?

খ) স্কুল ক্যাম্পাসের সীমানা প্রাচীরের দৈর্ঘ্য মিটারে নির্ণয় কর।

গ) অডিটোরিয়াম চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

৩২। একটি আয়তাকার লোহার টুকরার দৈর্ঘ্য ৮.৮ সে.মি. প্রস্থ ৬.৪ সে.মি ও উচ্চতা ২.৫ সে.মি। লোহার টুকরাটিকে ১৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৬.২৫ সে.মি প্রশ্ন ও সে.মি. উচ্চতার আয়তাকার পাত্রে রেখে পানি দ্বারা পূর্ণ করা হল। লোহা পানির তুলনায় ৭.৫ গুণ ভারী।

ক) পানির পাত্রের আয়তন নির্ণয় কর।

খ) লোহার টুকরার ওজন নির্ণয় কর।

গ) পাত্রটি পানি পূর্ণ অবস্থায় লোহার টুকরাটি তুলে আনা হলে, পাত্রের পানির উচ্চতা কত হবে?

৩৩। একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৫০ মি. এবং গ্রন্থ ৩০ মি. এবং বাগানের ভিতরের চারিদিকে ৩ মিটার চওড়া রাস্তা আছে।

ক) উপরের তথ্যের আলোকে আনুপাতিক চিত্র অংকন কর।

খ) রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ) রাস্তাবাদে বাগানের পরিসীমায় বেড়া দিতে প্রতিমিটারে ২৫ টাকা হিসাবে মোট কত টাকা খরচ হবে?।

৩৪। একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মি. ও উচ্চতা ৩০ মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

ক) চিত্রসহ সামান্তরিকের সংজ্ঞা লিখ।

খ) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।

সকল  শ্রেণির শিক্ষার্থীরা, Eduexplain আজ আমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির  আলোচনা করব। এখানে তোমরা ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতির উপর গুরুত্ব দেয়া হয়েছে। অর্থাৎ তোমরা যারা ষষ্ঠ /সপ্তম শ্রেণিতে তোমাদের জন্য  আজকের এই আয়োজন ।যারা বাসায় বসে  ক্যাডেট ভর্তি প্রস্তুতিকে আরো জোরদার করতে চাও । নির্ভুল ও সকল শিট Word file / pdf  পেতে আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন।

যা তোমরা পিডিএফ হ্যান্ডনোট আকারে সংগ্রহ করতে পারবে। তাহলে চলো, শুরু করি।

উপরে দেয়া Answer Sheet বাটনে ক্লিক করে পিডিএফ প্রশ্ন উত্তর ডাউনলোড করে নিন। ডাউনলোড করতে অসুবিধা হলে  ইনবক্স করুন WhatsApp নাম্বারে ০১৭৭৩৫৮৬১৭৬ । ষষ্ঠ থেকে নবম শ্রেণির শিক্ষার্থীরা অন্যান্য বিষয়ের নোট ও সাজেশান্স পেতে আমাদের Website www.eduexplain.com  ও You Tube Channel Subscribe  করতে পারো এই লিংক থেকে